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Title: Uso da programação linear no controle ótimo de um sistema carro-pêndulo
Authors: Puglia, Luiz Vasco
Advisor: Leonardi, Fabrizio
Issue Date: 2011
Abstract: Este trabalho discute o uso da Programação Linear como alternativa para a solução de problemas de controle ótimo de sistemas dinãmicos lineares no espaço de estados de tempo discreto onde os elementos do vetor de controle são as variáveis livres de projeto. Como o vetor de estado num instante qualquer de amostragem pode ser escrito como uma combinação linear do vetor de controle e das condições iniciais, essa forma resulta na estrutura padrão dos problemas de Programação Linear. A função do objetivo pode ser adaptada para o problema particular de otimização que se pretende resolver. Um dos objetivos possíveis em problemas de controle ótimo é minimização da somatória do módulo do controle em cada instante de amostragem. Uma outra possibilidade é a maximização da velocidade média de percurso para indiretamente resolver problemas de tempo mínimo. Essas e outras funções objetivo são facilmente colcodas na forma padrão do problema de Programação Linear, ou seja, como uma combinação linear do vetor do controle. Como o estado em um instante é função das condições iniciaisé possível incorporar restrições do estado em qualquer instante. Um estudo de caso foi usado para discutir algumas possibilidades dessa alternativa. Para tanto o controle de tempo mínimo de movimentação de um sistema carro-pêndulo real de um grau de linerdade foi considerado incluindo também a minimização da somatória do módulo do controle. O problema do esforço de controle foi tratado explicitamente na função objetivo e o problema de tempo mínimo foi tratado de forma indireta por meio de uma simples busca nos instantes de amostragem. Restrições de ângulo nulo nos extremos foram incorporadas além de outras restrições físicas do problema. Para compensar os inevitáveis erros de modelagem e distúrbios, a trajetória ótima foi mantida dentro de uma precisão pré-estabelecida por um sistema de controle em malha fechada, com uma ação do tipo avanço. Como o modelo do sistema carro-pêndulo é não linear, sua equações foram linearizadas para se poder aplicar a técnica. Os resultados obtidos ilustram que de fato a técnica analisada é bastante simples, poderosa e conclusiva, uma vez que os métodos de solução numérica da Programação Linear são sempre conclusivos quanto a existência de uma solução.
This work discusses the use of the Linear Programming as an alternative for solving optimal control problems of linear dynamic systems described in the discrete time state space where the elements of the control vector are the design free variables. Since the state vector at any sampling time can be written as a linear combination of control vector and initial state vector, a standard Linear Programming problem results. The cost function can be adapted to the particular optimization problem to be solved. One possible goal in optimal control problems is minimizing the sum of the absolute values of the control at each sampling time. Another possibility is to maximize the mean speed to indirectly solve a minimum time problem. These and other cost functions are easily formulated in the standard Linear Programming framework, i.e., as a linear combination of the control vector. Since the state in a certain time is a function of the initial state vector, it is possible to include to include linear constraints on the states at any time. A one-degree-of-freedom linear crane mode was considered to illustrate this alternative approach. The minimum control effort has been addressed explicity in the cost function and the minimum time problem has been achieved indirectly by solving a series of minimum-effort problems with decreasing final time until feasibility could no longer be achieved. Restrictions of null angle and angular velocity at the extremes were incorporate in the design specificationas well as other physical constraints. In order to compensate for the unavoidable modeling errors and disturbances, the optimal trajectory was kept within a prescribed precision by means of a closed loop system with a feed-forward action. Results obtained illustrate that, in fact, the technique is simple, powerful and conclusive as the numerical solution of Linear Programming problems guarantees existence and convergence to a global optimum
Keywords: Programação linear
Controle automátic
Publisher: Centro Universitário da FEI, São Bernardo do Campo
URI: https://repositorio.fei.edu.br/handle/FEI/524
Appears in Collections:Teses e Dissertações

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